八皇后

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848 年提出：在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法?

在上个世纪，计算机不发达的时候，这个问题困惑着所有人。现在已经有相关算法算出最终结果是92种摆法。

思路

1.第一个皇后先放第一行第一列

2.第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否 OK， 如果不 OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适

3.继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第 8 个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解

4.当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.

5.然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤

代码

public class Queue8 { 
	//定义一个 max 表示共有多少个皇后
	int max = 8; 
	//定义数组 array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} 
	int[] array = new int[max];
	static int count = 0; 
	static int judgeCount = 0; 
	
	public static void main(String[] args) { 
		//测试一把 ， 8 皇后是否正确
		Queue8 queue8 = new Queue8(); 
		queue8.check(0); 
		System.out.printf("一共有%d 解法", count);
		System.out.printf("一共判断冲突的次数%d 次", judgeCount); 
		// 1.5w 
	}
	 
	//编写一个方法，放置第 n 个皇后
	//特别注意： check 是 每一次递归时，进入到 check 中都有for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
	private void check(int n) { 
		if(n == max) { 
			//n = 8 , 其实 8 个皇后就既然放好
			print(); 
			return; 
		} 
		//依次放入皇后，并判断是否冲突
		for(int i = 0; i < max; i++) { 
			//先把当前这个皇后 n , 放到该行的第 1 列
			array[n] = i; 
			//判断当放置第 n 个皇后到 i 列时，是否冲突
			if(judge(n)) { 
				// 不冲突
				//接着放 n+1 个皇后,即开始递归
				check(n+1);  
			} 
		//如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第 n 个皇后，放置在本行得 后移的一个位置
		} 
	} 
	
	//查看当我们放置第 n 个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
	/** 
	* 
	* @param n 表示第 n 个皇后
	* @return 
	*/ 
	private boolean judge(int n) { 
		judgeCount++; 
		for(int i = 0; i < n; i++) { 
			// 说明
			//1. array[i] == array[n] 表示判断 第 n 个皇后是否和前面的 n-1 个皇后在同一列
			//2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第 n 个皇后是否和第 i 皇后是否在同一斜线
			// n = 1 放置第 2 列 1 n = 1 array[1] = 1 
			// Math.abs(1-0) == 1 Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1 
			//3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增
			if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) ) { 
				return false;
			} 
		} 
		return true; 
	} 
		//写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
	private void print() { 
		count++; 
		for (int i = 0; i < array.length; i++) { 
			System.out.print(array[i] + " "); 
		} 
		System.out.println(); 
	} 
}